평균과 기댓값 평균 우리가 주로 평균이라고 부르는 것은 산술 평균(arithmetic mean)이며, 주어진 수의 합을 수의 개수로 나눈 값입니다. 기댓값 각 사건이 벌어졌을 때의 이득과 그 사건이 벌어질 확률을 곱한 것을 전체 사건에 대해 합한 값입니다. 또한, 기댓값은 선형 연산자입니다. 즉, 다음이 성립합니다. 비교 평균은 확률이라는 개념이 들어가있지 않습니다. 하지만 기댓값은 확률적인 사건에 대해서 어떤 사건이 일어날 것에 대해 기대되는 값입니다.

이항분포 연속된 n번의 독립적 시행에서 각 시행이 확률 p를 가질 때의 이산 확률 분포입니다. 이러한 시행은 베르누이 시행이라고 불리기도 합니다. 사실 n = 1일때 이항 분포는 베르누이 분포입니다. 예시로는, 일반적인 주사위를 10회 던져서 숫자 6이 나오는 횟수를 셉니다. 이 분포는 n = 10이고 p = 1/6인 이항분포 입니다. 또 다른 예시는, 아주 많은 인구의 5%가 쌍커풀이 있다고 해봅니다. 그리고 100명을 무작위적으로 선택합니다. 당신이 선택한 쌍커풀을 가진 사람의 수는 n = 100이고 p = 0.05인 이항분포를 따릅니다.

베르누이 시행 결과가 두 가지 중 하나로만 나오는 실험이나 시행을 베르누이 시행(Bernoulli trial)이라고합니다. 예를 들어 동전을 한번 던져 앞면이 나오거나 뒷면이 나오게 하는 것도 베르누이 시행입니다. 베르누이 확률변수 베르누이 시행의 결과를 실수 0 또는 1로 바꾼 것을 베르누이 확률변수(Bernoulli random variable)라고 ㅎ바니다. 베르누이 확률변수는 두 값 중 하나만 가질 수 있으므로 이산확률 변수(discrete random variable)입니다. 베르누이 확률변수의 표본값은 보통 정수 1과 0으로 표현하지만 때로는 정수 1과 -1로 표현하는 경우도 있습니다. 베르누이 분포(Bernoulli Distribution) 이항분포의 정의는 연속된 n번의 독립적 시행에서 각..

확률변수 무작위 실험을 했을 때, 특정 확률로 발생하는 각각의 결과를 수치적 값으로 표현한 변수를 말합니다. 또한 확률변수를 함수라고도 합니다. 대표적인 확률변수의 종류에는 이산확률 변수(Discrete random variable)와 연속확률 변수(Continuous random variable)가 있습니다.이산확률 변수는 확률 변수 X가 어느 구간의 모든 실수값을 택하지 않고, 0,1,2와 같은 고정된 값만 택하는 변수를 말합니다. 상태공간이 유한 집합인 또는 셈할 수 있는 무한집합인 확률 변수를 말합니다. 연속확률 변수는 확률 변수가 취하는 값이 연속된 구간으로 나타나는 확률변수를 말합니다. 즉, 확률변수가 어떤 구간의 모든 실수값을 택할 때 이 변수를 연속적으로 이어진 변수로 이루어져있습니다. 확..

베이즈 정리 베이즈 정리는 1740년대 영국의 목사인 토머스 베이즈가 정립하고 수학자 프에르시몽 라플라스가 수식으로 정리한, 조건부 확률에 대한 수학적 정리입니다.

확률 일정한 조건 아래서 어떤 사상이나 사상이 일어날 가능성의 정도. 또는 그 수치입니다. 수학적으로는 1을 넘을 수 없고 음이 될 수도 없습니다. 확률 1은 항상 일어남을 의미하고, 확률 0을 절대로 일어나지 않음을 의미합니다. 종속성과 독립성 사건 A의 발생 여부가 사건 B의 발생 여부에 대한 정보(condition, 조건부 확률)를 제공한다면 두 사건 A와 B는 종속사건으로 볼 수 있습니다. 그렇지 않다면 독립사건입니다. 수학적으로, 사건 E와 F가 동시에 발생할 확률이 각각 사건이 발생할 확률의 곱과 같다면(joint, 결합 확률) 두 사건은 독립사건을 의미한다. P(A,B) = P(A)P(B) -> 독립사건 조건부 확률 조건부 확률(conditional probability)은 어떤 사건 B가 ..