확률

확률

일정한 조건 아래서 어떤 사상이나 사상이 일어날 가능성의 정도. 또는 그 수치입니다. 수학적으로는 1을 넘을 수 없고 음이 될 수도 없습니다. 확률 1은 항상 일어남을 의미하고, 확률 0을 절대로 일어나지 않음을 의미합니다.

 

 

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종속성과 독립성

사건 A의 발생 여부가 사건 B의 발생 여부에 대한 정보(condition, 조건부 확률)를 제공한다면 두 사건 A와 B는 종속사건으로 볼 수 있습니다. 그렇지 않다면 독립사건입니다. 수학적으로, 사건 E와 F가 동시에 발생할 확률이 각각 사건이 발생할 확률의 곱과 같다면(joint, 결합 확률) 두 사건은 독립사건을 의미한다. P(A,B) = P(A)P(B)  -> 독립사건

 

 

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조건부 확률

조건부 확률(conditional probability)은 어떤 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 확률을 의미한다. 사건 B가 발생했을 때 사건 A가 발생하는 도수(혹은 수량)는 사건 B의 영향을 받아 변하는데 이를 조건부 확률이라 한다. 기호로는 P(A|B)으로 표현한다.

 

 

 

정의

확률 공간 Ω에서의 두 사건 A, B에 대해서 P(B)>0일 때 사건 B가 일어났을 때 사건 A의 조건부 확률은 아래와 같이 정의합니다.

 

 

독립사건에서의 조건부 확률

두 사건 A, B에 대해서 두 사건의 곱사건의 확률이 각 사건의 확률을 곱한 것과 같을 때, 즉

일 때 두 사건 A와 B는 서로 독립이라고 하며 다음과 같은 성질이 성립한다.

 

결합확률

두 가지 이상의 사상이 동시에 발생하는 확률을 결합확률이라고 하며, 그 식은 다음과 같습니다.

 

 

베이즈 정리