정규분포

정규분포

정규분포 란?

정규분포는 수집된 자료의 분포를 근사하는 데 자주 사용되며, 이것은 중심 극한 정리에 의하여 독립적인 확률변수들의 평균은 정규분포에 가까워지는 성질이 있기 때문입니다. 정규분포는 2개의 매개 변수 평균과 표준편차에 대해 모양이 결정되고, 이때의 분표는 아래와 같이 표기합니다.

특히, 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포

를 표준 정규 분포(standard normal distribution)이라고 합니다.

 

정규 분포 밀도 함수에서

를 통해 X를 Z로 정규화함으로써 평균이 0, 표준편차 1 인 표준 정규분포를 얻을 수 있는 것입니다. Z-분포라고 부르며 Z-분포로 하는 검정(test)를 Z-검정이라고 합니다.

 

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정규분포의 성질

정규분포는 좌우 대칭의 종 모양(Bell curve)으로 생긴 분포입니다. 또한, 분포의 표준편차가 클수록 모양 분포는 옆으로 퍼진 모양을 가지게 되고, 표준편차가 작을 수록 평균으로 집중되어 뾰족하게 생긴 종모양을 이루게 됩니다. 확률변수 X가 취할 수 있는 값은 -무한대에서 +무한대입니다.

 

 

또한, 정규분포에서는 기댓값, 최빈값, 중앙값이 모두 μ입니다. 정규분포의 기댓값은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.