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F분포
F 분포(F-distribution 또는 Snedecor's F distribution 또는 Fisher–Snedecor distribution)은 통계학에서 사용되는 연속 확률 분포로, F 검정과 분산분석 등에서 주로 사용된다. 또한, 분산의 비교를 통해 얻어진 분포비율이다. 이 비율을 이용하여 각 집단의 모집단분산이 차이가 있는지에 대한 검정과 모집단평균이 차이가 있는지 검정하는 방법으로 사용한다. 즉 F = (군간변동)/(군내변동)이다. 만약 군내변동이 크다면 집단간 평균차이를 확인하는 것이 어렵다. 분산분석에서는 집단간의 분산의 동질성을 가정하고 하기 때문에 만약 분산의 차이가 크다면 그 차이를 유발한 변인을 찾아 제거해야 한다. 그렇지 못하면 분산분석의 신뢰도는 나빠지게 된다.
F분포의 가정
정규성 가정
각각의 모집단에서 변인 Y는 정규분포를 따른다. 각각의 모집단에서 Y의 평균은 다를 수 있다.
분산의 동질성 가정
Y의 모집단 분산은 각각의 모집단에서 동일하다.
관찰의 독립성 가정
각각의 모집단에서 크기가 각각 n1, n2인 표본들이 독립적으로 표집된다.
위와같은 가정은 일원배치 분산분석에서도 같습니다.
F분포의 주요 특성
F분포는 χ²분포와 마찬가지로, 종형의 대칭 분포가 아닙니다.
표준정규분포를 제곱하여 합한 χ²분포 2개를 서로 나눈 값이므로, 0보다 큰 영역에서만 그려집니다.
F(n1,n2)와 1 / F(n2,n1)은 동일한 분포를 가집니다.
- 이는 분포의 정의를 생각해보면 당연합니다.
t분포를 제곱하면 F분포를 하게 됩니다.
- 자유도가 n인 t분포를 제곱하면,
t = Z / √ (χ²(n) / n ) ~ t(n)에서,
t² = Z² / (χ²(n) / n ) 이고, Z² ~ χ²(1)이므로,
= (Z²(1) / 1) / (χ²(n) / n) ~ F(1, n)이 됩니다.
F분포 표
